Размер шрифта
A- A+
Межбуквенное растояние
Цвет сайта
A A A A
Изоображения
Дополнительно

Математика

ДЕЛИМОСТЬ

  1. Понятие делимости
  2. Признаки делимости
  3. Деление с остатком
  4. НОД и НОК. Алгоритм Евклида

             

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

  1. Квадратичная функция, ее график, свойства. Применение свойств квадратичной функции при решении задач
  2. Графики квадратичной функции, содержащие модуль

    

 


  1. Понятие делимости

1.1.             Делители и кратные.

1.2.             Четные и нечетные числа.

1.3.             Делимость суммы, разности, произведения, частного.

Задачи

1)                Произведение трех чисел нечетно. Четна или нечетна их сумма?

2)                Участники турпохода решили при отъезде обменяться фотографиями. Четно или нечетно общее число фотографий, которыми обменялись туристы?

3)                Четна или нечетна сумма всех натуральных чисел от 1 до 17?

4)                Четна или нечетна сумма всех нечетных чисел от 1 до 151?

5)                Четно или нечетно произведение (7a+b-2c+1)(3a-5b+4c+10)?

6)                Страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней. Гриша вырвал из разных мест книги 15 листов и сложил номера всех 30 вырванных страниц. У него получилось число 800. Не ошибся ли при подсчете Гриша?

 

  1. Признаки делимости

2.1.             Признак делимости на 2, на 4, на 8 (на 2п).

2.2.             Признак делимости на 10, на 100 (на 10п).

2.3.             Признак делимости на 5, на 25.

2.4.             Признак делимости на 3, на 9.

2.5.             Признак делимости на 11.

2.6.             Признак делимости на 7.

Задачи

1)                К числу 41 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное двузначное число делилось на 36. Найдите все решения.

2)                Найдите две цифры, обозначенные звездочками, если число 815**6 делится на 468. Укажите все решения.

3)                Найдите цифры aи b, если число 5a6b2делится на 72. Укажите все решения.

4)                Найдите все значения цифр, обозначенных звездочками, если число 4*8*2 делится на 88.

5)                Найдите все значения цифр х и у, если число 84х5у делится на 198.

6)                Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делится: а) на 18; б) на 72; в) на 693.

7)                Пятизначное число делится на 72, причем три его цифры – единицы. Найдите все такие числа.

 

  1. Деление с остатком

3.1.             Теорема о делении с остатком.

Задачи

1)                Разделите с остатком 239 на 6;  -239 на 6; -99 на 10; -101 на 100.

2)                Какой остаток дает при делении на 999 число 123321 ?

3)                Делимое и делитель увеличили в три раза. Как изменятся частное и остаток?

4)                Число а кратно 3. Может ли остаток от деления числа а на 12 быть равным 2?

5)                Найдите наименьшее число (отличное от единицы), которое дает остаток 1 при делении на 2, на 3, на 5, на 7.

6)                Найдите наименьшее натуральное число (отличное от единицы), которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 дает остаток 2, при делении на 4 дает остаток 3, при делении на 5 дает остаток 4, при делении на 6 дает остаток 5.

 

  1. НОД и НОК. Алгоритм Евклида

4.1.             Общие делители. НОД.

4.2.             Общие кратные. НОК.

4.3.             Связь НОД и НОК чисел с их произведением.

4.4.             Алгоритм Евклида.

 

Задачи

1)           Пользуясь алгоритмом Евклида, найдите:

а) НОД (248501, 37961);

б) НОД(936504, 59976);

в) НОД(540540, 962676).

2)           Найдите НОД(1960, 588), НОК(1960, 588).

3)           Решите систему:

4)           Найдите все значения m, при которых дробь    сократима.

 

       

      

Квадратичная функция, ее график, свойства. Применение свойств квадратичной функции при решении задач

Вопросы для обсуждения:

  1. Свойства квадратичной функции.
  2. План построения параболы.

Задача №1: Найти наименьшее значение функции y=x2-3x.

Задача №2: Найти область значения функции y=-2x2-6x+1.

Задача №3: Найти наименьшее значение функции y=3x2-12x-16  на отрезке [3; 8].

Задача №4: Точка М(-2; 6) – вершина параболы y=ax2+bx+c, а точка пересечения с осью Oy – (0; 4). Найти b + c.

Задача №5: Известно, что 5 и -2 – нули квадратичной функции y=ax2+bx+c. Наибольшее значение функции равно 4. Найти значение коэффициента a.

Задача №6: Найти наибольшее значение функции  .

Задача №7: Найти значения m, при которых графики функций y=mx2-4mx+9 и y=3x2-(m2-5)x+7 имеют одну и ту же ось симметрии.

Задача №8: Найти значения m, при которых графики функций y=2mx2+2x+1 и y=5x2+2mx-2 пересекаются в одной точке.

Задача №9: Известно, что x1,2 – корни уравнения x2+2Ax+2B=0 и y1,2 – корни уравнения y2+2Cy+2D=0, удовлетворяют условию -1<x2<y1<x2<y2<1. Докажите, что корни уравнения  -x2+(A+C)x+(B+D)=0 по модулю меньше 1.

Задача №10: Известно, что у квадратного трехчлена ax2+(2a+b)x+a+b+c   дискриминант отрицателен и выполнено неравенство a + c < b. Определите знак числа a.

Задача №11: При каких значениях параметра а, вершина параболы y=(x-13a)2-a2+6a+16    лежит во второй четверти?

Задача №12: Найти количество целых значений параметра а, при которых абсцисса и ордината вершины параболы y=(x-14a)2+a2-6a-24 отрицательны.

 

Графики квадратичной функции, содержащие модуль

Вопросы для обсуждения:

  1. Преобразования графиков функций.
  2. Построение графиков y=|f(x)| и  y=f(|x|).

Задача №1: Найти множество значений функции y=|x2-8x| при x принадлежащем  промежутку (-1;5]   .

Задача №2: Найти все значения параметра, при которых уравнение |x2-8x+7|=a2 имеет 4 корня.

Задача №3: Найти при каких положительных значениях параметра а уравнение |x2-5ax+12|=4   имеет 3 решения.

Задача №4: Найти все значения параметра а, при которых уравнение x2-6|x|+5=a имеет 3 различных действительных корня.

Задача №5: Найти все значения параметра, при которых уравнение |x2-3ax|=a        имеет 3 корня.

Задача №6: Найти все значения параметра, при которых уравнение |x2+ax|=-3a имеет 2 корня.

Задача №7: Сколько существует целых значений параметра а, при которых уравнение |x2-5|x|+6|=a2-a-2  имеет 4 корня? Найти эти значения параметра а.

Задача №8: Известно, что уравнение |3x2-8|x|-3|=a2-2a имеет 6 корней. Найти все целые значения параметра а.

Задача №9:Найти все значения параметра k, при которых уравнение x2+6k|x|+k2+128|=0   имеет 2 корня.

Разделы сайта