Михаил Андреевич родился в 1922 году в деревне Звенячи (Витебская область). Был младшим из четырех детей.
После окончания средней школы в 1940 году призван в ряды Красной армии. Начало Второй мировой войны застал в Чечне, но уже в ноябре 1941 в составе десанта высадился в Севастополе, где принимал участие в обороне города, длившейся 250 дней. Через 5 дней после сдачи города Савицкого взяли в плен и этапом отправили в Румынию, а затем в Германию.
Там его электросварщиком поставили работать на вагонной фабрике в Дюссельдорфе. Вместе с другими пленными под руководством Георгия Корнилова участвовал в диверсионной группе. Но просуществовала она недолго и вскоре была раскрыта. Савицкий пробовал сбежать во Францию, но его словили и приговорили к смерти, замененной на концентрационный лагерь Бухенвальд.
После Бухенвальда Савицкого отправили на каменоломни концентрационного лагеря Миттельбау-Дора. И уже после них, ближе к окончанию войны, его перевезли в лагерь Дахау. За организацию очередной попытки побега немцы поместили его в штрафной барак и стали готовить к расстрелу. Но 29 апреля Михаила Савицкого, вместе с другими пленными, освободили американские войска.
После возвращения к своим Савицкого признали негодным к службе из-за плохого здоровья, но благодаря врожденной настойчивости ему удалось добиться разрешения на работу в армии. До 1947 года служил в Германии и Венгрии, затем вернулся в Минск.
На родине Савицкий поступает в художественное училище, а после его окончания идет получать образование дальше – в Московский художественный институт имени Сурикова, который окончил в 1957 году.
Окончив институт Михаил Савицкий возвращается в Минск. Избирался Народным депутатом СССР и Депутатом Верховного совета БССР. Участвовал в росписи Музея ВОВ в Минске. Был академиком Российской Академии художеств.
Сегодня работы художника выставлены в государственных музеях Беларуси, России, Болгарии и других стран. Радует то, что огромное их количество осталось на Родине. Сам Савицкий насчет своих работ имел принципиальную позицию – наотрез отказывался продавать их в частные коллекции, особенно иностранцам. Утверждал, что не хочет, чтобы его творчество покупали из-за имени.
Прославился как портретист. Создал множество портретов известных современников. В 2000-2002 годах создал серию портретов президентов Национальной академии наук.
Его работы выполнены в «суровом» стиле. Главная их тематика – война и трагедия народа. По картинам видно, как глубоко в душу художника врезались воспоминания о концлагерях. Еще одна важная тема в его творчестве — Чернобыльская трагедия. За свою жизнь Савицкий создал более 200 картин.